این فصل را به بیان تعاریف اولیه كه در سرتاسر رساله به كار خواهیم برد و همچنین بیان قضایای معروفی كه از آنها استفاده خواهیم كرد، اختصاص می‌دهیم. قضایایی كه بدون اثبات آورده شده‌اند، در مقابل هر یک از آنها مرجعی مناسب معرفی شده است تا خواننده در صورت نیاز بتواند با مراجعه به آنها اثبات قضیه را مشاهده كند.

2-1- تعریف و مفاهیم مقدماتی

تعریف: فرض كنید گروه G روی مجموعه X عمل كند و در این صورت مجموعه   را پایدارساز x در G نامیده و با نماد یا  نشان می‌دهیم.

تعریف: عمل G روی X را انتقالی می‌گوئیم هر گاه به ازای هر  و از X عضوی از G مانند g باشد به طوری كه .

تعریف: عمل G روی X را انتقالی است هر گاه به ازای هر دوگانه و که در آن  و برای هر عضوی از G مانند g باشد به طوری كه  برای هر .

تعریف: عمل گروه G روی مجموعه X را نیمه‌منظم گوئیم هرگاه برای هر  داشته باشیم

{1}=

قضیه 1-2-1 فرض كنید گروه G روی X به طور نیمه منظم عمل كند آنگاه مرتبه G مقسوم‌علیهی از مرتبه X است.

برهان. به [8] رجوع شود.

برای یک گروه دلخواه مانند G تعداد سیلو p-زیرگروه های آن را با نماد نمایش می دهیم.

قضیه 1-2-2 فرض كنید G یک گروه متناهی و N یک زیرگروه نرمال G باشد، آن‌گاه  و  مقسوم‌علیهی از است و همچنین داریم.

برهان. به [33] رجوع شود.

تعریف: فرض كنید n یک عدد صحیح باشد. در این صورت ، مجموعه تمام اعداد اولی است كه n را می‌شمارد.

 اگر G یک گروه متناهی باشد،  را همان  تعریف می‌كنیم.

خرید اینترنتی فایل کامل :

 

 

قضیه 1-2-3 فرض كنید G یک گروه متناهی،  فرد باشد همچنین فرض كنید P  یک سیلو  زیرگروه G و  جائیكه . اگر P دوری نباشد،  آن گاه تعداد عناصر از مرتبه n گروه G مضربی از  است.

برهان. به [24] رجوع شود.

قضیه 1-2-4 فرض كنید G یک گروه متناهی . همچنین فرض كنید G دارای سری نرمال  باشد. اگر  و p مرتبه K را عاد نکند آن‌گاه نتایج زیر برقرار است:

1. i)
2. ii) یعنی ؛

iii)  به عبارت دیگر داریم  جائیكه t یک عدد صحیح مثبت است و.

برهان. به [27] رجوع شود.

تعریف: فرض كنید G یک گروه متناهی باشد و  كه در آن m و n دو عدد طبیعی متباین‌اند. هر زیرگروه G از مرتبه m را یک زیرگروه هال می‌نامند. به عبارت دیگر، زیرگروه H از G را یک زیر گروه هال گویند در صورتی كه  و  نسبت به هم اول باشد.

همچنین اگر کهها اعداد صحیح نامنفی و لااقل یکی مخالف صفر است و  در اینصورت H را یک  هال زیر گروه G می‌نامند.

قضیه 1-2-5 فرض كنید G یک گروه متناهی حلپذیر و، جائیكه و . همچنین فرض كنید  و  تعداد هال زیرگروه های G باشد، آن‌گاه  است كه به ازای هر   در شرایط زیر صدق می‌كند:

1. i) برای یک ؛
2. ii) مرتبه یكی از فاكتورهای اصلی از سری اصلی گروه G را عاد می‌كند.

برهان. به [12] رجوع شود.

تعریف: گروه G را با  گروه می‌نامیم هر گاه . اگر G یک گروه ساده و  آن گاه G را یک  گروه ساده می‌نامیم.

قضیه 1-2-6  فرض كنید G یک گروه ساده غیر آبلی باشد در این صورت .

برهان. بنا به قضیه برنساید هر  گروه و هر گروه از مرتبه  حلپذیرند، چون G غیرحلپذیر است پس .

[1] – W.j shi

[2] – R. Shen

فصل حاضر به ارائه تعاریف و مفاهیمی می‌پردازد که در سراسر تحقیق مورد استفاده قرار می‌گیرند. ابتدا تعاریفی از آنالیز عددی[1] و درونیابی[2] ارائه می‌شود. سپس تعاریفی از معادلات دیفرانسیل[3] که به جهت تجزیه و تحلیل مسائل حساب تغییرات[4] به این عرصه وارد شده‌اند، صورت خواهند گرفت و به دنبال آن انواع ماتریس‌ها[5] مطالعه می‌شود. بعد از آن به مسئله حساب تغییرات و حل مثالهایی از این نوع مسئله، پرداخته می‌شود.

فصل دوم به مروری در خصوص تاریخچه و پیشینه‌ای از تحقیقات صورت گرفته اختصاص دارد. همچنین تاریخچه به کارگیری اسپلاین[6] در حل معادلات دیفرانسیل معرفی می‌گردد و در آخر تابع اسپلاین درجه سه غیرچند جمله‌ای[7] شرح داده می‌شود.

در فصل سوم ابتدا به تجزیه و تحلیل تابع اسپلاین درجه پنجم[8] غیرچندجمله‌ای پرداخته می‌شود و فرمول اسپلاین درجه پنجم غیرچندجمله‌ای به دست می‌آید و پس از آن آنالیز همگرایی[9] روش بحث می‌شود و سپس به محاسبه خطای[10] این نوع اسپلاین پرداخته می‌شود.

در نهایت، فصل آخر هم به حل عددی مسئله حساب تغییرات پرداخته می‌شود و همچنین برخی منابع به جهت مطالعه موضوعات مرتبط با تحقیق ارائه می‌شود که می‌تواند کمکی به شروع تحقیقات آینده باشد.

مطالب این فصل با توجه به منابع شماره33،30،21،19،14،13،12،11،10،9،8،7،6،5،3،2،1 ارائه شده است.

2-1- آنالیز عددی

آنالیز عددی الگوریتم حل مسئله در ریاضیات پیوسته (ریاضیاتی که بعد از ریاضیات گسسته است) را مورد مطالعه قرار می‌دهد. آنالیز عددی اساسا به مسائل مربوط به متغیرهای حقیقی و متغیرهای مختلط و نیز جبر خطی عددی به علاوه حل معادلات دیفرانسیل و دیگر مسائلی که از فیزیک و مهندسی مشتق می‌شود، می‌پردازد. تعدادی از مسائل در ریاضیات پیوسته دقیقاّ با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف‌اند. برای مثال روش حذف گاوسی برای حل دستگاه معادلات خطی است و نیز روش سیمپلکس در برنامه ریزی خطی مورد استفاده قرار می‌گیرد. ولی روش مستقیم برای حل خیلی از مسائل وجود ندارد و ممکن است از روش های دیگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود. چون این روش می‌تواند در یافتن جواب مسئله موثرتر باشد.

تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهمترین قسمت‌های آنالیز عددی است. این خطاها در روش‌های تکرارشونده وجود دارد. چون به هر حال جوابهای تقریبی بدست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد بوجود می‌آید. در آنالیز عددی می‌توان مقدار خطا را در خود روش که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد.

خرید اینترنتی فایل کامل :

 

 

الگوریتم‌های موجود در آنالیز عددی برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و رشته‌های مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند. برای مثال از این الگوریتم‌ها در طراحی بناهایی مانند پل ها، در طراحی هواپیما، در پیش بینی آب و هوا، تهیه نقشه‌های جوی از زمین، تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها، پیدا کردن مخازن نفت، استفاده می‌شود. همچنین اکثر ابر رایانه‌ها به طور مداوم براساس الگوریتم‌های آنالیز عددی برنامه‌ریزی می‌شوند. به طور کلی، آنالیز عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل، استفاده می‌کند.

3-1- درونیابی

در آنالیز عددی، درونیابی یک روش ساختن نقاط فرض شده جدید از یک مجموعه مجزا از نقاط داده شده معلوم است. یک مسئله متفاوت که تقریباّ مربوط به درونیابی است، تقریبی از یک تابع پیچیده توسط یک تابع ساده است. انواع مختلفی از درونیابی در ریاضیات وجود دارد. برای مثال: درونیابی ثابت تکه‌ای[1]، درونیابی خطی[2]، درونیابی چندجمله‌ای[3]، درونیابی اسپلاین[4]، درونیابی بوسیله فرایند گاوس.

1-3-1- درونیابی اسپلاین

درونیابی اسپلاین از چندجمله‌ای درجه پایین در هر بازه استفاده می‌کند و قطعه‌های چندجمله‌ای انتخاب می‌کند بطوریکه آنها، با همدیگر به طور یکنواخت متناسب باشند.

4-1- معادله دیفرانسیل

هر رابطه بین متغیر تابع و مشتقات متغیر تابع نسبت به متغیر یا متغیرهای مستقل را یک معادله دیفرانسیل می‌نامند.

1-4-1- معادله دیفرانسیل معمولی

اگر یک معادله دیفرانسیل فقط یک متغیر تابع و یک متغیر مستقل داشته باشد، معادله دیفرانسیل را معمولی گویند. بنابراین فرم کلی یک معادله دیفرانسیل معمولی به صورت زیر است:

2-4-1- مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم

معادله دیفرانسیل مرتبه دوم ،  ، با شرایط مرزی  را مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم می‌نامیم.

[1] -Piecewise constant interpolation

[2] -Linear interpolation

[3] – Polynomial interpolation

[4] – Spline interpolation

[1]– Numerical Analysis

[2]– Interpolation

[3] – Differential equation

[4]– Calculus variation problems

[5]– Matrix

[6]– Spline

[7]– Cubic non-polynomial spline

[8]– Quintic non-polynomial spline

[9]– Convergence analysis

[10]– Error

:

– مدل­های برنامه­ ریزی ریاضی فقط با یک تابع هدف: با توجه به مدل­های با یک تابع هدف، قدسی­پور و ا برایان(2001) [4]یک مدل برنامه­ ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط را به­منظور حل مسئله­ چندهدفه منابع برای به­حداقل رساندن هزینه کل خرید سالانه فرموله کردند [4].

-مدل­های برنامه­ ریزی ریاضی با دو تابع هدف، مینیمم کردن هزینه و ماکزیمم کردن سود: ونتورا و مندوزا (2008)[5] یک روش دو مرحله­ ای برای مسئله انتخاب تامین­کننده کالا و تخصیص مقدار سفارش به­ طور هم­زمان ارائه کردند. چه و وانگ (2008)[6] یک الگوریتم پایه ژنتیک و مفاخری و همکاران(2011)، برنامه­ ریزی پویا چندهدفه­ی­دو مرحله­ ای  برای آن پیشنهاد کردند و جعفری و همکاران (2011) یک مدل عدد صحیح مختلط دو هدفه برای مینیمم کردن مجموع هزینه­ها و ماکزیمم کردن بازده کل ارائه کردند [5-8].

– مدل­های با حداقل سه تابع هدف، به­حداقل رساندن هزینه، اقلام تاخیری و واحدهای مرجوع شده: کارپاک و همکاران(2001)[7]   یک مدل برنامه­ ریزی هدف برای مسئله ارزیابی و انتخاب تامین­کنندگان با سه هدف شامل هزینه،کیفیت و توانایی تحویل پیشنهاد کردند. فضل­اله­پور و همکاران (2011)، رضایی و داوودی(2011)، سیف­برقی و اسفندیاری (2011) نیز از جمله کسانی هستند که در این مورد پژوهش کردند [9-12].

– مدل­های فازی که با ابهام و عدم دقت در داده های ورودی مانند تقاضا و ظرفیت مواجه می­شوند: عمید و همکاران (2006)[8] و کومار و همکاران (2006)[9] مدل­های برنامه­ ریزی چند­هدفه فازی ارائه کردند [13و14].

– مدل­هایی با انواع مختلف تخفیف­های تامین­کنندگان، با توجه به پیچیدگی مسئله از الگوریتم ابتکاری برای حل آن استفاده شده­است: معقول و رزمی(2009)، محمد ابراهیم (2009) و کمالی و همکاران (2011) در این زمینه تحقیق کردند [15-17].

– مدل­های با عدم قطعیت تقاضا، ظرفیت و غیره: لی و زابینسکی[10](2011) و ژانگ و ژانگ[11] (2011) یک مسئله انتخاب تامین­کننده کالا، تک­محصول، تک­هدفه و مسئله خرید تحت تقاضای تصادفی را بیان کردند. هدف به حداقل رساندن انتخاب، خرید، نگه­داری و هزینه­ های کمبود برای انتخاب تامین­کنندگان و تخصیص مقدار سفارش می باشد [18و19].

فصل اول: مفاهیم اولیه

معیارهای تصمیم گیری، نمادها و ارائه­ مدل

مسئله تخصیص سهم به تامین­ کننده:

برای آشنایی بیشتر با اهمیت مسئله تخصیص سهم به تا­مین­کننده، ابتدا به ذکر چند تعریف می­پردازیم.

– زنجیره تامین: تمام فعالیت‌هاى مرتبط با جریان و تبدیل كالاها از مرحله ماده خام (استخراج) تا تحویل كالاى نهایى به مصرف­كننده نهایى و نیز جریان‌هاى اطلاعاتى مرتبط با آنها را شامل مى‌شود. 

– مدیریت زنجیره تامین: یكپارچه سازى فعالیت‌هاى زنجیره تامین و نیز جریان‌هاى اطلاعاتى مرتبط با آن، از طریق بهبود و هماهنگ سازى فعالیت‌ها در زنجیره تامین از جمله موجودی و ترابری، تولید و عرضه محصول، براى دستیابى به مزیت رقابتى قابل اتكا و دائمی می باشد، تا بهترین تركیب ممكن از پاسخ­دهی و كارایی برای بازاری كه آن را تغذیه می كند به­دست آید.

خرید اینترنتی فایل کامل :

 

 

– تامین ­كننده: تامین­کننده كسی است كه بخشی از كالاها یا خدمات موردنیاز یک سازمان را درجهت تولید محصول یا ارائه خدمت به مشتری تامین می­كند.

برای پیاده­ سازی مدیریت زنجیره­ی تامین موانعی وجود دارد که عبارتند از:

– تعدد مراكز تصمیم ­گیرى

– عدم اطمینان زنجیره تامین از پیش ­بینی تقاضا

– عدم اطمینان زنجیره تامین از زمان­های تحویل

– عدم هماهنگی یک بخش شركت با دیگر بخش­ها

– تغییرات نامنظم در سفارشات

که اهمیت تعیین و تخصیص سهم به تامین­کننده را بیشتر می­ کند.

تغییرات بسیار سریعی که در سرتاسر بازارهای جهانی اتفاق می­افتد، به طور اساسی روشی را که مدیران به محیطشان می­نگریستند، تغییر داده است. یکی از حوزه هایی که مدیران توجه خود را بیشتر به آن معطوف کرده ­اند، مدیریت منبع­یابی و خرید است.

سازمان باید اطمینان یابد كه خرید انجام شده با الزامات و نیازمندی­های خرید انطباق دارد. نوع و گستره­ی كنترل اعمال شده بر تامین كننده و اقلام/مواد و تجهیزات خریداری شده بر مراحل بعدی پدیدآوری محصول یا بر محصول نهایی بستگی دارد. سازمان باید تامین­كنندگان را بر پایه توانایی آنان در تامین اقلام/مواد و تجهیزات/خدمات بر طبق الزامات سازمان ارزیابی و انتخاب كند. معیارهای انتخاب، ارزیابی و ارزیابی مجدد باید تعیین گردد.

در دهه اخیر، مدیریت خرید، در زنجیره تأمین چالشی برای عمده­ی شرکت­ها بوده است و دست­یابی به یک سطح رقابتی جهانی در زمینه تأمین، به یک نیاز اساسی تبدیل شده است. در بیشتر صنایع هزینه مواد خام (و قطعات(، هزینه اصلی محصول نهایی را تشکیل می­دهند. بنابراین، دپارتمان خرید می ­تواند نقش کلیدی در کارایی و اثربخشی یک سازمان ایفا کند، زیرا می ­تواند اثر مستقیمی روی کاهش هزینه، سودآوری و انعطاف پذیری شرکت داشته باشد. بدون تردید، مهمترین و حساس­ترین مرحله در فرایند خرید هر سازمان، ارزیابی و انتخاب تأمین­کنندگان به­منظور اختصاص سهم مناسب است. اهمیت انتخاب تأمین­کننده از این حقیقت ناشی می­ شود که آنها تأمین منابع را تعهد می­ کنند، درحالی­که به طور هم­زمان بر فعالیت­هایی، از قبیل مدیریت موجودی، برنامه­ ریزی و کنترل تولید، الزامات جریان وجوه نقد و کیفیت محصول نیز اثر می­گذارند.

در این بخش برای آشنایی با مسئله و مدل مربوط به آن، به مقدماتی در ارتباط با سیستم­های مختلف و معیارهای تصمیم ­گیری در آنها ، برگرفته از منبع [1] پرداخته می­ شود.

1-1- جریان مواد

موسسه­های تولیدی، مواد اولیه و قطعاتی را تهیه و تا زمان نیاز انبار می­ کنند. تهیه و مدیریت انبار اقلام مربوطه را “تدارک” می­نامیم. این عمل(تدارک)، مواد ورودی بخش تولید را تامین می­ کند. بخش “تولید” با پردازش­های لازم روی مواد اولیه و قطعات، تولیدات خود را  تامین می­ کند. کالای تکمیل شده ممکن است در کنار مرکز تولید یا انبارهای محلی نگه­داری شود. در هر حال کنترل کمیت آنها بخشی از وظایف”توزیع” است.

سه مشخصه جریان مواد مورد توجه مدیریت تولید قرار می­گیرد:

– کیفیت

– کمیت زمانی

– مخارج

منظور ازکیفیت، میزان انطباق خصوصیات تولید بر خصوصیات تعیین شده قبلی می­باشد. منظور ازکمیت زمانی، حجم مواد پردازش شده در هر دوره زمانی و منظور از مخارج، بهای کلیه منابع و امکانات به ­کار گرفته برای تولید کالا  می­باشد.

2-1- انواع سیستم ها

به طور کلی چهار نوع سیستم جریان مواد را می­توان برشمرد:

سیستم تولید پیوسته که انواع محدودی کالای مشابه در حجم زیاد و بطور دائم تولید می­ کند.

سیستم تولید منقطع که حجم زیادی از یک نوع کالا تولید و سپس تولید کالای دیگری شروع می­ شود.

سیستم پروژه­ای که یک یا چند نوع کالا اغلب فقط برای یک مرتبه تولید می­ کند.

سیستم انبار محض که پردازشی روی مواد صورت نمی­گیرد و فقط کالایی تهیه و به متقاضیان تحویل می­ شود.

ازآنجا که مسئله اختصاص سهم به تامین ­کننده به سیستم­های انبار مربوط می­باشد به تشریح معیارهای تصمیم ­گیری مربوط به سیستم­های انبار می­پردازیم.

[1] Supply chain management

[2] Smichi-Levi et al

[3] Multi_objective decision making

[4] O’Brien

[5] Ventura &Mendoza

[6] Wang &Che

[7] Karpak

[8] Amid

[9] Kumar

[10] Li &Zabinsky

[11] Zhang &Zhang

[12] Costa & oliveira

[13] Nonlinear integer programs

موزه مهمترین و تاثیر گذارترین سازمان و نهاد فرهنگی است که تاکنون بشر به آن دست یافته است، چرا که بر خلاف دیگر نهادها، ابزار و بسترها، همچون فیلم، کتاب، انواع هنرها و غیره خروجی ملموس آن، تلاش ذهنی و هنرمندانه فرد یا گروهی است و همواره در ممیزی با واقعیت و باورپذیری، ایجاد شک، تردید و مخالفت را برای مخاطب، محفوظ می دارد. در حالی که در موزه مخاطب را با واقعیت­های بلامنازعه که متاثر از آثار حقیقی بجای مانده و ارائه شده روایت می شوند همراه ساخته و خود اوست که با تمام حواس خود به کشف و شهود دست یافته و بدون هیچ منازعه­ای به باور می رسد و خود تداوم دهنده آن می شود. امروزه موزه وظیفه دارد در جهانی که دائما متحول می شود نیروی درک همیشه جدیدی را در مورد اتصال بین گذشته و آینده پیدا کند. پس موزه وظیفه دارد پیوسته روش­های جدیدی را برای نمایش و عرضه مجموعه ­هایش جستجو کند.

2-1- بیان مسئله

تولید پیام­های متفاوتی که سناریوی کلی و جزئی تولید می شود، جهت طرح در موزه نیاز به تبدیل شدن به بیان موزه­ای دارد که ضرورت آن شناخت موزه در شکل امروزی

خرید اینترنتی فایل کامل :

 

 است. با گسترش و رشد موزه­ها به ویژه در حوزه موضوعی، حریم موضوعی موزه چنان گسترده که دیگر محدود به روایت تاریخی نبوده و به جنبه­ های دیگر پدیده ­ها توجه نشان می دهد( کارگر، ۱۳۹۳).

امروزه موزه­ها نمادها و شاخصه­های جریان­های معماری معاصر بوده و بیشترین نقش را در آشنایی و جلب توجه عموم مردم به هنرهای معماری دارند، نقشی که در سال­های نخست قرن بیستم بر عهده آسمان خراش­ها بود. اما اکنون تفکرات افراطی و هیجانات اولیه بلند مرتبه سازی در جهان فروکش کرده و توجه دولت­ها، روشنفکران و از همه مهمتر عموم مردم، به اهمیت فضاهای

موزه جایگاه زنده ایست تا نسل امروز را به زبانی که در خور اوست جذب کند. آرایش موزه در درجه اول نقش عمده­ای در جذب مخاطب دارد( ستاری، ۱۳۷۹). امروزه محیط زیست، صرفه جویی در مصرف انرژی­های فسیلی و توسعه پایدار به مباحث بسیار مهم و رایج در سطح بین المللی تبدیل شده ­اند. به طوری که حفظ منابع انرژی، جلوگیری از آلوده کردن زمین و محیط زیست، کاهش میزان مصرف انرژی­های فسیلی و هم زیستی با شرایط طبیعی و اقلیمی مبدل به یکی از مهمترین تدابیر در معماری و شهر سازی شده و معماران و شهرسازان را ملزم به رعایت اصول و قواعد خاصی در زمینه ساخت و ساز می کند. افزایش مداوم جمعیت کشورهای جهان را بیش از بیش با مشکل کمبود انرژی روبه رو ساخته و حیات بشر را تهدید می کند. شاید با کوشش مداوم دانشمندان، پرتو امیدی بر چهره حیات بر روی کره خاکی بتابد و بیم متلاشی شدن تمدن بشر در اثر کمبود انرژی و کثرت آلودگی محیط، از بین برود. یکی از مهمترین عوامل آلوده کننده محیط زیست در جهان و به خصوص در کشور ما ایران، مصرف انرژی فسیلی در فضاهای ساختمان برای تهیه آب گرم مصرفی و تامین گرمای فضای ساختمان است، که روز افزون به تعداد مصرف کنندگان سوخت­ های فسیلی(که در واقع پایه­ های صنعت نوین جهان و از جمله ایران را شامل می شود) افزوده می شود. با اجرای اصول پایداری محیطی می توان با این مشکل مبارزه کرد.

3-1- اهمیت و ضرورت انجام تحقیق

:

در این فصل به معرفی مفاهیم ابتدایی که در سرتاسر این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرند، می پردازیم. ابتدا معادلات دیفرانسیل جزیی و برخی کاربردهای آن را معرفی می کنیم، و مروری گذرا بر فضاهای باناخ، هیلبرت،  و سوبولف و قضایای مرتبط به آنها خواهیم داشت و سپس عملگر بیضوی را تعریف می نماییم.

1-1- تعاریف و مفاهیم مقدماتی

تعریف 1. 1. 1 (معادله دیفرانسیل ):

هر معادله شامل یک متغیر وابسته و مشتقاتش نسبت به یک متغیر مستقل را معادله دیفرانسیل گویند. معادلات دیفرانسیل کاربرد زیادی در ریاضیات، فیزیک، مهندسی، اقتصاد و بسیاری از زمینه های دیگر علوم دارند.

خرید اینترنتی فایل کامل :

 

 

تعریف 1. 1. 2 (معادله دیفرانسیل جزیی ):

  هر رابطه بین متغیرهای مستقل  و متغیر تابع  و مشتقات متغیر تابع نسبت به متغیرهای مستقل را یک معادله دیفرانسیل جزئی گویند. اگر  یک تابع چند متغیره باشد، مشتق مرتبه  نسبت به مولفه ی  را به صورت  نشان می دهیم.

هرگاه بزرگترین مرتبه مشتق ظاهر شده  باشد ، معادله دیفرانسیل از مرتبه  است. معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی را با علامت اختصاری PDE  نشان می دهند.

تعریف 1. 1. 3 (دامنه ):

فرض کنیم  فضای اقلیدسی – بعدی  با نقاط  که  باشد. در این صورت  را یک دامنه گوییم هرگاه باز و همبند باشد.

تعریف 1. 1. 4 [24] :

مجموعه همه توابع پیوسته روی  را با  نشان می دهیم. برای  ،  مجموعه توابعی هستند که همه مشتقات تا مرتبه ام آنها روی  پیوسته است.  کلاس همه توابعی هست که برای هر عدد طبیعی  متعلق به  باشد.

تعریف 1. 1. 5 [24] :

محمل یک تابع  روی  به صورت زیر تعریف می شود :

پس برای هر  ، اگر  ، آن گاه  ، همانطور که می دانیم (طبق قضیه هاینه برل ) مجموعه های بسته و کراندار در  فشرده می باشند، بنابراین اگر محمل  کراندار باشد می گوییم  دارای محمل فشرده است. فضای همه ی توابع پیوسته  که محمل فشرده دارند را با  نمایش می دهیم. به طور مشابه  مجموعه توابع پیوسته روی  می باشند که محمل آنها یک زیر مجموعه فشرده از  است. همچنین  مجموعه توابعی هستند که همه مشتقات تا مرتبه ام آنها روی  پیوسته بوده و محمل آنها زیر مجموعه فشرده از  می باشند.